INTEGRANTES GRUPO DE MATEMÁTICAS DISCRETAS

JENNY ALEXANDRA FIERRO

EDYSON DAVID ARANGUREN

OSCAR ROJAS GUERRERO

JACK ALEXANDER TORRES

8 AN

LÓGICA PROPOSICIONAL

2.  Para las siguientes expresiones: construya los respectivos árboles, las tablas de verdad y determine si son tautologías, contradicciones o contingencias. Represente cada expresión en la notación apropiada de Matlab.

ARBOL

TABLA DE VERDAD

Es una contingencia porque tiene al menos una proposición verdadera y falsa.

3.   Reduzca los siguientes polinomios a formas normales disyuntiva y conjuntiva:

C)

ARBOL

TABLA DE VERDAD

Conjuntiva

Disyuntiva

4.  De acuerdo a las respectivas salidas determine la forma normal apropiada (conjuntiva o disyuntiva), y reduzca el polinomio a su más mínima expresión, mediante las reglas de reducción apropiadas y luego de ello corrobore utilizando mapas de karnaugh

SALIDA 2 FND COGEMOS LOS VERDADEROS

SALIDA 2 FNC COGEMOS LOS FALSOS

ÁLGEBRA BOOLEANA

1.      Simplificar las siguientes expresiones Booleanas.

2.     Elabore los respectivos circuitos, de manera cotidiana;  con la técnica NAND y finalmente con    la técnica NOR, de las siguientes funciones:

NAND

NOR

3.    Implemente en lógica cableada los circuitos de las siguientes expresiones:

4.      De acuerdo a los términos mínimos resuelva, ya sea por suma de productos  o por producto de sumas cada una de las funciones indicadas en la siguiente tabla. Luego de ello corrobore los resultados, mediante el uso de los mapas de Karnaugh. Dibuje finalmente los respectivos circuitos lógicos.

5.     Dados los circuitos, elabore sus respectivas tablas

CONJUNTOS

1.      Dados:

A= {a, b, c, d, f}
B= {a, b, f, g, h, i}
C= {b, c, e, g, h}
D= {d, e, f, g, h, i, j}  

Con U= {a, b, c, d,……….z}

Calcular:

d)      (B Δ C) n (A' – D)

R/   {a, c}

2.     Mediante un sombreado adecuado en el diagrama de Venn, determine las siguientes operaciones:

c)     C` n (A u B`)

3.     Una encuesta con 100 estudiantes produjo la siguiente estadística:

32 estudian matemáticas

20 estudian física

45 biología

15 estudian matemáticas y biología

7 matemáticas y física

10 física y biología

30 no estudian ninguna de las tres

a.      Encuentre el número de estudiantes que estudian todas las tres

70 Estudiantes

b.    Encuentre los respectivos números, para los estudiantes que estudian de a dos disciplinas

15 (Matemáticas y Biología)

7  (Matemáticas y Física)

15 (Matemáticas)

c.     Encuentre el número de estudiantes que toman exactamente una de las tres disciplinas

15(Matemáticas)
8 (Física)
25 (Biología)

 d.    Llene cada una de las regiones del diagrama de Venn con los resultados del análisis

e.   Elabore una estadística

9.     Establezca las operaciones codd indicadas para el modelo relacional de las siguientes tablas de bases de datos. Escriba el tipo de operación:

Listado de empleados que ganan hasta dos salarios mínimos, con nombre, cargo, documento y salario.

SELECT nombre, empleado, c.cargo, documento, salario
FROM Templeado e
INNER JOIN Tcargo c ON e.cargo = e.idcargo
WHERE c.salario <= $ {salariominimo} * 2

RTA: Restricción, Proyección

b.     Seleccione  los cargos cuyos salarios superan el $1’500.000,00; con IdCargo,  Cargo, Salario y Subsidio de transporte.

SELECT idcargo, e.cargo, salario, sub_trans
FROM Templeado e
INNER JOIN Tcargo c ON e.cargo = e.idcargo
WHERE c.salario > 1500000

 RTA: Restricción, Proyección 

 

 

c.    Juntar cargos y empleados.

SELECT * FROM Templeado e

INNER JOIN Tcargo c ON e.cargo = c.idcargod. 

RTA: Proyección

d.     Seleccionar de la tabla empleados aquellos que ganan menos de $500.000,00 con nombre, documento y cargo.

 

 SELECT nombre, empleado, documento, cargo, salario

 FROM Templeado e 

 INNER JOIN  Tcargo c ON e.cargo = c.idcargo 

 WHERE c.salario < 500000

 RTA: Restricción, Union

SIMULINK

6. Utilice Simulink de Matlab para simular la correspondencia de una de las salidas anteriores. Para ello utilice las correspondientes herramientas de las librerías Sources (para los valores de entrada), Sinks  (para el display)  y Logic and Bit Operations (para las compuertas). Para garantizar la validez del ejercicio imprima un pantallazo de la simulación.

R/ La utilizada es la a) del punto anterior.

7. Diseñe el circuito lógico para la alarma de un automóvil, la cual detecta cuando las luces están encendidas mientras el carro está apagado, o la puerta del conductor está abierta,  y el motor está en marcha. Los sensores están conectados a la puerta, el motor y las luces

LUCES PRENDIDAS - MOTOR PRENDIDO - PUERTAS ABIERTAS

LUCES PRENDIDAS - MOTOR PRENDIDO - PUERTAS CERRADAS

LUCES PRENDIDAS - MOTOR APAGADO - PUERTAS CERRADAS

8. Elabore en Simulink el correspondiente circuito sumador completo y verifique los resultados esperados.